Деформирование конструкций и сооружений тонкостенных резервуаров при взрыве

Аннотация

В статье исследуется напряженно-деформированное состояние конструкций резервуаров в виде тонкостенных цилиндрических оболочек при особых воздействиях избыточного давления – взрывы пыле- и газовоздушных смесей.

The article deals with the stress-strained state of the constructions of the reservoirs in the form of thin-walled cylindrical shells with a special impact pressure – explosions of dust and gas-airmixtures.

Широкое применение в практике строительства сооружений резервуаров для хранения жидких или сыпучих продуктов, ставит перед конструкторами задачи по обеспечению их безопасной эксплуатации на всех стадиях, в том числе и при техногенных авариях.

Под резервуарами большой высоты рассматриваются цилиндрические емкостные сооружения высотой более 40 м, или имеющие отношение высоты к диаметру (стороне для прямоугольных в плане сооружений) более 10.

Тонкостенность конструкции определяется отношением толщины стенки резервуара к его диаметру. В данной статье исследуются сооружения с толщиной несущей части конструкций не менее 2 мм.

Под взрывом будем понимать взрывы пыле-, газовоздушных смесей внутри сооружения, при воздействии которых от избыточного давления будут разрушены сооружения и строительные конструкций, в результате потери их прочностных свойств.

Расчетная схема цилиндрических емкостных сооружений рассматривается как цилиндрическая длинная оболочка, как гладкая, так и с конструктивными особенностями в виде ребер и отверстий, при динамических нагрузках – пульсация ветра, избыточное давление при процессах загрузки-опорожнения и (или) взрывах.

Для снижения стоимости изготовления сооружений в практике строительства нашли широкое применение резервуары из стальных листов, изготовленные методом навивки с фальцевыми стыками кромок ленты или по схеме «стойка+обшивка». Основной проблемой для данных конструкций является недостаточная жесткость пустопорожных резервуаров при пульсации ветра, и обеспечение взрывобезопасности при их заполнении-опорожнении.

В данной работе проводятся исследования по определению напряженно-деформированного состояния при избыточном давлении при взрыве, распространении волны по длинной цилиндрической оболочке с различными нерегулярностями в виде гасителей давления – взрыворазрядителей..

Рассматриваются тонкие цилиндрические оболочки, материал которых обладает малой физической нелинейностью. Геометрическая нелинейность учитывается в рамках теории Маргера. Физическая нелинейность учитывается в виде аппроксимации зависимости s — e в виде

(1)

где Е - начальный модуль упругости, De_ij - изменение наклона зависимости s _i— e_i между участками e _j и e _j+1; Н(e - e_j) - функция Хевисайда. Алгоритм расчета, построенный на введении специальных разрывных функций, позволяет получить решение в виде рядов, обладающих практически одинаковой сходимостью в континуальной части и зонах концентрации.

При исследовании резервуаров большой высоты на избыточное давление при взрыве рассмотрены две комбинации загружений: 1) развитие избыточного давления как первой гармоники вдоль образующей цилиндрической оболочки, с амплитудным значением давления 2 МПа; 2) момент взрыва в нижней части резервуара при его полной нагрузке. Составляющая интенсивности распределенных нагрузок представим как силу инерции, имеющая место при свободных колебаниях. Разрешающие уравнения оболочки в общем виде имеют вид:

(2)

где rh – масса объемного элемента с площадью равной единице на уровне срединной поверхности; - ускорение. Здесь ускорениями и , имеющими место для замкнутых цилиндрических оболочек, можно пренебречь в связи с малостью перемещений u_1m и u_2m по сравнению с w_m.

При наличии затухающих колебаний (пульсация ветра, последействие удара) динамическую нагрузку в (2) можно представить как

(3)

где с – коэффициент затухания колебаний.

Решение динамических задач получим в аналитическом виде и сравним с дискретными расчетными схемами в форме МКЭ на примере вертикальной цилиндрической замкнутой оболочки круглого плана с радиусами x₁? x₂, шарнирно опертой по контуру. Проведем комплексное преобразование:

(4)

где Rej_m= w_m, - действительная и мнимая части комплексной функции j_m на m-том этапе нагружения.

Функцию колебаний представим в следующем виде

(5)

где j₀ – функция, характеризующая вид колебаний оболочки при наибольшем отклонении ее от первоначального, спокойного положения; w_с – частота колебаний. Функция (5) описывает колебания в форме стоячих волн.

Подставляя (5) в (4), получим основное частотное дифференциальное уравнение, распадающееся относительно функции j₀:

(6)

Для его решения проведем дискретизацию по расчетным сечениям в точках, обозначим выражение в круглых скобках как l^m-1, а два последних члена, отражающих геометрическую нелинейность, как l. Тогда получим фиксированное по методу предельного сечения частотное уравнение в виде

(7)

Решение уравнения (7) строим с использованием системы базисных функций, причем для удовлетворения граничных условий примем аппроксимирующие функции Власова. В результате придем к выражению:

(8)

из которого находится частота

(9)

Здесь w_kl – амплитуда колебаний. Значение частоты, в первую очередь, зависит от комбинаций k и l, каждой из которых соответствует форма собственных колебаний. Частотное выражение (9) зависит и от физико-механических характеристик материала оболочки.

Ниже, на рисунках представлены расчетная схема резервуара диаметром 3 м, высотой 36 м, изготовленной из стали марки 10ХНДП толщиной 4 мм. Расчетная схема представлена в виде цилиндрической оболочки, разбитой на кольцеобразные сечения высотой 2 м каждая. Нижний торец оболочки шарнирно-неподвижно закреплен.

В результате расчета наблюдаем выпучивание резервуара в нижней части вследствие возрастания давления до 2 МПа при взрыве. В сечении по высоте приблизительно 2/5 от высоты силоса образуется также выпучивание стенки цилиндра вследствие «динамической волны» при взрыве. Следует отметить, что напряжение от комбинации нагрузок с учетом наполненного резервуара не превышает расчетного сопротивления стали. Этот на первый взгляд парадоксальный вывод лишь следствие данного примера. На самом деле, если и происходит «разрыхление» или облегчения веса хранимого продукта, то на практике это конструктивно обеспечивается взрыворазрядителями или легкосбрасываемыми конструкциями.

Для сравнения приведем расчет выполненный в ПК SCAD. На рисунке представлены тангенциальные напряжения в нижней части резервуара. При этом видно достоверное согласование результатов при учете геометрической нелинейности:

• - при расчете по МКЭ: ?=236 МПа, частота колебаний 0,17 с^-1, амплитуда колебаний по горизонтали 9 мм;

• - по предложенному методу: частота колебаний 0,3 с^-1, радиальная амплитуда 8 мм.

Поскольку полученные формулы не содержат погрешности, присущие аппроксимирующим кривым, полученные расхождения можно считать вполне удовлетворительными. Таким образом, выполненные исследования позволяют применять разработанную точную с практической точки зрения методику к расчету физически и геометрически нелинейных оболочек, что может служить основой для рационального проектирования данных конструкций.

Анализируя полученные решения в виде (7) можно заметить, что в правой части второй член имеет смысловую составляющую и, соответственно, размерность нагрузки. Использование данного метода расчета приведет к упрочнению оболочки, что положительно скажется на долговечности и в обычных условиях эксплуатации. На практике сечение силосных и других резервуаров в плане напоминает многогранную структуру. При конструировании оболочек вдоль образующей получаются изломы по линии контакта, следовательно, при большой высоте силосов изломы будут представляться концентраторами кольцевых напряжений. Снижение концентрации возможно при увеличении толщины резервуара.

Найден способ учета физически и геометрически нелинейных деформаций при линеаризации исходных систем разрешающих уравнений в виде предельного сечения конструкций. Практическая значимость работы состоит в достоверной и практически точной картине напряженно-деформированного состояния конструкций тонкостенных резервуаров в виде длинных цилиндрических оболочек при динамическом воздействии внутреннего избыточного давления.

Ключевые слова: оболочка, емкостные резервуары, силосы, напряженно-деформированное состояние, взрывопажаробезопасность, дискретная модель, линеаризация нелинейных уравнений, расчет динамических задач, обследование конструкций.

Пичугин Сергей Нинелович, кандидат технических наук (ООО «БЭСКИТ»)